Линии тренда

Линии тренда можно добавлять ко всем типам двумерных диаграмм, кроме круговых и биржевых диаграмм.

1. Чтобы вставить линию тренда для рядов данных, сначала дважды щёлкните диаграмму, чтобы войти в режим редактирования, и выберите ряды данных диаграммы, для которых должна быть создана линия тренда.

2. Выберите Вставка - Линия тренда или щёлкните правой кнопкой мыши ряд данных, чтобы открыть контекстное меню, и выберите Вставить линию тренда.

3. Линии среднего значения — это специальные линии тренда, которые показывают среднее значение. Используйте Вставить - Линии среднего значения, чтобы вставить линии среднего значения для рядов данных.

4. Чтобы удалить линию тренда или линию среднего значения, щёлкните линию, а затем нажмите клавишу Del.

Линия тренда имеет тот же самый цвет, что и соответствующий ряд данных. Для изменения свойств линии выделите линию тренда и выберите Формат – Выбор формата – Линия.

Уравнение линии тренда и коэффициент детерминации

Когда диаграмма находится в режиме редактирования, LibreOffice выдаёт уравнение линии тренда и коэффициент детерминации R², даже если они не отображаются: нажмите на линию тренда, чтобы увидеть информацию в строке состояния.

Чтобы отобразить уравнение линии тренда, выберите линию тренда на диаграмме, щёлкните правой кнопкой мыши, чтобы открыть контекстное меню, и выберите Вставить уравнение линии тренда.

Чтобы изменить формат значений (использовать менее значащие цифры или научную нотацию), выберите уравнение в диаграмме, щёлкните правой кнопкой мыши и выберите в контекстном меню Формат уравнения линии тренда… - Числа.

Уравнение по умолчанию использует x для переменной абсциссы и f(x) для переменной ординаты. Чтобы изменить эти имена, выберите линию тренда, выберите Формат - Формат выбранного - Тип и введите имена в поля Имя переменной X и Имя переменной Y.

Чтобы показать коэффициент детерминации R², выберите уравнение на диаграмме, щёлкните правой кнопкой мыши, чтобы открыть контекстное меню, и выберите Вставить R².

Типы кривых линий тренда

Доступны следующие типы регрессии:

• Линейная линия тренда: регрессия по уравнению y=a∙x+b. Пересечение b может быть принудительным.

• Полиномиальная линия тренда: регрессия по уравнению y=Σ_i(a_i∙xⁱ). Пересечение a₀ может быть принудительным. Должна быть указана степень полинома (не менее 2).

• Логарифмическая линия тренда: регрессия по уравнению y=a∙ln(x)+b.

• Экспоненциальная линия тренда: регрессия по уравнению y=b∙exp(a∙x). Это уравнение эквивалентно y=b∙m^x с m=exp(a). Пересечение b может быть принудительным.

• Степенная линия тренда: регрессия по уравнению y=b∙x^a.

• Скользящего среднего линия тренда: простое скользящее среднее вычисляется с использованием n предыдущих значений y, где n – период. Для этой линии тренда нет уравнения.

Ограничения

При расчёте линии тренда учитываются только пары данных со следующими значениями:

• Логарифмическая линия тренда: учитываются только положительные значения x.

• Экспоненциальная линия тренда: учитываются только положительные значения y, за исключением случаев, когда все значения y отрицательные: тогда регрессия будет следовать уравнению y=-b∙exp(a∙x).

• Степенная линия тренда: учитываются только положительные значения x; учитываются только положительные значения y, за исключением случаев, когда все значения y отрицательные: тогда регрессия будет следовать уравнению y=-b∙x^а.

Необходимо преобразовать данные соответствующим образом; рекомендуется создать копию исходных данных и работать с ней.

Вычислить параметры в Calc

Также параметры можно вычислить с помощью функций Calc следующим образом.

Уравнение линейной регрессии

Линейная регрессия соответствует уравнению y = m*x + b.

m = НАКЛОН(Данные_Y; Данные_X)

b = ОТРЕЗОК(Данные_Y; Данные_X)

Расчёт коэффициента определения по

r² = КВПИРСОН(Данные_Y; Данные_X)

Помимо m, b и r², функция массива ЛИНЕЙН предоставляет дополнительные статистические данные для регрессионного анализа.

Уравнение логарифмической регрессии

Логарифмическая регрессия соответствует уравнению y=a*ln(x)+b.

a = НАКЛОН(Данные_Y; LN(Данные_X))

b = ОТРЕЗОК(Данные_Y; LN(Данные_X))

r² = КВПИРСОН(Данные_Y; LN(Данные_X))

Уравнение экспоненциальной регрессии

Для кривых экспоненциальной регрессии выполняется преобразование в линейную модель. Оптимальное соответствие кривой достигается по линейной модели, результаты которой интерпретируются соответствующим образом.

Экспоненциальная регрессия соответствует уравнению y=b*exp(a*x) or y=b*m^x, которое преобразуется в ln(y)=ln(b)+a*x or ln(y)=ln(b)+ln(m)*x соответственно.

a = НАКЛОН(LN(Данные_Y); Данные_X)

Переменные для второго варианта вычисляются следующим образом:

m = EXP(НАКЛОН(LN(Данные_Y); Данные_X))

b = EXP(ОТРЕЗОК(LN(Данные_Y); Данные_X))

Расчёт коэффициента определения по

r² = КВПИРСОН(LN(Данные_Y); Данные_X)

Помимо m, b и r² функция массива ЛГРФПРИБЛ предоставляет дополнительные статистические данные для регрессионного анализа.

Уравнение потенциальной регрессии

Для кривых степенной регрессии происходит преобразование в линейную модель. Степенная регрессия соответствует уравнению y=b*x^a, которое преобразуется в ln(y)=ln(b)+a*ln(x).

a = НАКЛОН(LN(Данные_Y); LN(Данные_X))

b = EXP(ОТРЕЗОК(LN(Данные_Y); LN(Данные_X))

r² = КВПИРСОН(LN(Данные_Y); LN(Данные_X))

Уравнение полиномиальной регрессии

Для кривых полиномиальной регрессии происходит преобразование в линейную модель.

Создаёт таблицу со столбцами x, x², x³, … , xⁿ, y до нужной степени n.

Используйте формулу =ЛИНЕЙН(Данные_Y,Данные_X) с полным диапазоном от x до xⁿ (без названий столбцов) как Данные_X.

Первая строка вывода функции ЛИНЕЙН содержит коэффициенты многочлена регрессии с коэффициентом xⁿ в крайней левой позиции.

Первый элемент третьей строки вывода функции ЛИНЕЙН представляет собой значение r². См. функцию ЛИНЕЙН для получения дополнительной информации по правильному использованию и применению других параметров вывода.